Bankructwo na horyzoncie?

W poprzednim naszym artykule na ten temat wyjaśniliśmy dość obszernie, po co konstruuje się funkcje dyskryminacyjne służące do prognozowania bankructwa przedsiębiorstw. Poza tym przedstawiliśmy przykłady pięciu polskich modeli: Hamrola, Mączyńskiej, Mączyńskiej i Zawadzkiego, Prusaka (w istocie autor ten zbudował dwa wzory, dziś poznamy drugi) oraz Janka i Żuchowskiego.

Dziś przedstawimy kilka kolejnych modeli. Wypada wpierw powiedzieć, że modele predykcji bankructwa konstruowane są przy użyciu rozmaitych technik, tym niemniej do najczęściej spotykanych i zapewne najprostszych w użyciu należą właśnie te, które oparte są o liniową funkcję wielu zmiennych. Zmiennym przypisuje się określone wagi, czasami dodaje także (lub odejmuje) wyraz wolny. Na podstawie badań empirycznych ocenia się wartość progową, powyżej (lub poniżej) której mamy potencjalnego bankruta. Na ogół wygląda to tak, że testuje się pewną liczbę przedsiębiorstw, które z powodzeniem uznać można za zdrowe - i sparowane z nimi, podobne skalą i działalnością, spółki niewątpliwie w złej kondycji, np. podlegające już procesowi bankructwa. Później sprawdza się, czy model poprawnie "rozpoznaje" spółki przy określonej wartości progowej funkcji Z.


Model Hołdy

Model ten zbudowano w oparciu o dane z 40 firm upadłych i 40 kontynuujących aktywność, przy czym wyniki finansowe pochodziły z lat 1993 – 1996. W poprzednim naszym artykule pisaliśmy, że pozornie mogłoby się wydawać, iż modele wykorzystujące wiele wskaźników (zmiennych) są bardziej dokładne, ale w gruncie rzeczy nie musi to być prawdą. Wiele schematów bazuje tylko na 4 zmiennych, aczkolwiek u Hołdy korzysta się z 5 wartości.

Funkcja ma postać:

Z = 0,605 + 0,681*X₁ – 0,0196*X₂ + 0,00969*X₃ + 0,000672*X₄ + 0,157*X₅

Oznaczenia:

X₁ = aktywa obrotowe / zobowiązania bieżące
X₂ = ogół zobowiązań / suma bilansowa
X₃ = wynik netto / średnia roczna suma bilansowa
X₄ = [zobowiązania bieżące (uśrednione za rok) / koszty operacyjne bez pozostałych]*360 (dni)
X₅ = przychody ze sprzedaży / średnia roczna suma bilansowa

Jak widać, korzysta się z zupełnie podstawowych danych (jak rotacja majątku czy wskaźnik obrotu zobowiązaniami). Wartość graniczna to po prostu 0 (zero). Wartości ujemne, w szczególności niższe niż -0,3 – sugerują zmierzanie do bankructwa. Wartości od -0,3 do 0,1 to obraz niepewnej sytuacji firmy, a dopiero powyżej 0,1 można orzec, że szansa plajty jest niska.


Model Gajdki i Stosa

Funkcję zaprezentowano w roku 2003 w jednym z wydawnictw Uniwersytetu Szczecińskiego. Konstruowany był na bazie danych z 34 firm, przy czym 17 klasyfikowano jako "zdrowe", a drugie 17 jako "chore" (z poważnymi problemami).

Z = -0,005*X₁ + 2,0552*X₂ + 1,7260*X₃ + 0,1155*X₄

Oznaczenia:

X₁ = zobowiązania bieżące / koszt wytworzenia produkcji sprzedanej
X₂ = wynik netto / suma bilansowa
X₃ = wynik brutto / przychody ze sprzedaży
X₄ = suma bilansowa / zobowiązania ogółem

Obszar niepewności to przedział domknięty od -0,49 do 0,49. Wartość progowa to jednak po prostu 0, poniżej zera mamy więc przyszłych bankrutów.


Model Prusaka (v. 2)

Jeden z wzorów Prusaka poznaliśmy w poprzednim artykule, czas na drugi. Oba zaprezentowano m.in. w książce autora, wydanej nakładem Politechniki Gdańskiej w roku 2004. Funkcja Z bazuje tylko na trzech zmiennych, co jest dość ciekawe. Próba oparta była na badaniu 40 bankrutów oraz takiej samej liczby spółek o podobnym profilu działalności, ale w dobrej kondycji, korzystano z danych z lat 1998 – 2002.

Oto wzory:

Z = 1,438*X₁ + 0,188*X₂ + 5,023*X₃ – 1,871

X₁ = (zysk netto + amortyzacja) / ogół zobowiązań
X₂ = koszty operacyjne / zobowiązania bieżące
X₃ = zysk ze sprzedaży / suma bilansowa

Wartość graniczna to -0,295, "szara strefa" niepewności to domknięty przedział [-0,7; 0,2].


Model D. Hadasik

Tutaj wartością graniczną funkcji Z jest – jak to często bywa – poziom zero. Tak naprawdę autorka opracowała wiele modeli (przedstawiła je w publikacji poznańskiej Akademii Ekonomicznej z roku 1998), ale najbardziej znany i najlepszy jest ten:

Z = 2,363 + 0,365*X₁ – 0,766*X₂ – 2,404*X₃ + 1,591*X₄ + 0,002*X₅ – 0,013*X₆

X₁ = aktywa bieżące / zobowiązania bieżące
X₂ = aktywa bieżące bez zapasów / zobowiązania bieżące
X₃ = zobowiązania ogółem / aktywa ogółem
X₄ = (aktywa bieżące – zobowiązania krótkoterminowe) / suma bilansowa
X₅ = należności / przychody ze sprzedaży
X₆ = zapasy / przychody ze sprzedaży

Tradycyjnie już wartości ujemne zapowiadać mają bankructwo badanego przedsiębiorstwa. Ściślej, przy tych konkretnych współczynnikach graniczna wartość to -0,3743.

Model Wierzby

Opracowano go na bazie 48 przedsiębiorstw - 24 uznanych za dobre, sparowanych z 24 bankrutującymi. Funkcja wygląda tak:

Z = 3,26*X₁ + 2,16*X₂ + 0,69*X₃ + 0,30*X₄

Zastosowane wskaźniki:

X₁ = zysk operacyjny bez amortyzacji / suma bilansowa

X₂ = zysk operacyjny bez amortyzacji / przychody ze sprzedaży produktów

X₃ = aktywa obrotowe / ogół zobowiązań

X₄ = kapitał obrotowy / aktywa ogółem

Przypominamy tu, że kapitał obrotowy to różnica pomiędzy aktywami obrotowymi a zobowiązaniami bieżącymi. W modelu wartością graniczną jest 0, poniżej zera mamy bankrutów.


Modele D. Wędzkiego

Wzory przedstawione zostały w roku 2005 na podstawie spółek z warszawskiej GPW. Przedstawiamy dwie odmiany funkcji:

LW1 = -0,4 – 6,0*X1 + 9,39*X2 – 2,09*X3 + 1,33*X4 + 0,04*X5 – 4,22*X6
LW2 = -0,4 – 4,0*X1 + 11,44*X2 – 2,0*X3

Drugi wzór bazuje tylko na trzech zmiennych, ale autor i tak uznał go za dający lepsze prognozy. Oznaczenia dla obu funkcji są takie:

X₁ = (majątek obrotowy + rozliczenia międzyokresowe czynne) / (zobowiązania bieżące + rozliczenia międzyokresowe bierne)
X₂ = (rezerwy + zobowiązania długoterminowe + zobowiązania bieżące + rozliczenia międzyokresowe bierne) / aktywa
X₃ = odsetki / wynik na działalności gospodarczej powiększony o odsetki
X₄ = indeks dźwigni finansowej
X₅ = (należności bieżące * 360) / przychody ze sprzedaży
X₆ = (wynik na sprzedaży) / przychody ze sprzedaży

Wartość graniczna to 0,5 w obu wzorach. Poziomy niższe niż 0,5 zwiastują bankructwo.

Naturalnie istnieje jeszcze wiele innych modeli, prace w tym kierunku są cały czas prowadzone. Niektórzy autorzy (w tym np. A. Hołda czy D. Wędzki) konstruowali wzory tylko dla wybranych branż (np. dla firm budowlanych). J. Pociecha w pracy "Wybrane modele prognozowania upadłości przedsiębiorstw polskich i ocena ich skuteczności prognostycznej" trafnie zwraca uwagę na to, jakie ograniczenia mają modele na gruncie polskim. Otóż warunki ekonomiczne czy prawne zmieniają się w naszych realiach dość szybko, stąd też prognozowanie bankructwa nie powinno wybiegać dalej niż 3 lata w przyszłość. Co więcej, otrzymane rezultaty zaburzane mogą być na dwa sposoby: poprzez sztuczne podtrzymywanie przedsiębiorstw (zwłaszcza państwowych) w złej kondycji, ale i poprzez celowe doprowadzanie spółek do upadłości przez nieuczciwe zarządy lub właścicieli (głównych akcjonariuszy).

Wypada też dodać, że oczywiście bywa i tak, że firma, która np. rok ubiegły kończyła w trudnej sytuacji, w tym roku podejmuje radykalne zmiany, wdraża restrukturyzację, procesy optymalizacyjne, zawiera nowe kontrakty etc. - i wychodzi na prostą. Trzeba mieć to na uwadze i sprawdzać takie niuanse, by nie ograniczyć się tylko do biernego odczytywania liczb. Ostatecznie pamiętajmy też, że zawsze warto analizowaną spółkę przeanalizować kilkoma modelami, a nie tylko jednym.

Adam Witczak


Bibliografia:

J. Pociecha – "Wybrane modele prognozowania upadłości przedsiębiorstw polskich i ocena ich skuteczności prognostycznej", w: "Dylematy ekonometrii", red. J. Biolik, Katowice 2009.

J. Kisielińska, A. Waszkowski, "Polskie modele do prognozowania bankructwa przedsiębiorstw i ich weryfikacja", Ekonomika i Organizacja Gospodarki Żywnościowej, nr 82, r. 2010.

R. Jagiełło – "Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw", w: "Materiały i Studia", zeszyt nr 286, Departament Edukacji i Wydawnictw NBP 2013.