Kanały i wstęgi na wykresie

Marzeniem każdego użytkownika metod analizy technicznej jest określenie tego, w jakim zakresie będzie wahał się kurs akcji (lub innych instrumentów – np. kontraktów terminowych czy par walutowych). Z tego powodu popularnymi narzędziami są nie tylko oscylatory (których wykresy umieszczane są pod głównym wykresem) czy średnie kroczące (w pewnym sensie "odszumiające" wyjściowe notowania) – ale też i różnego rodzaju wstęgi tudzież kanały.

Nawet pobieżny ogląd programów czy książek do analizy technicznej pozwala zauważyć takie nazwy jak wstęga Bollingera czy kanał Donchiana. Być może trochę mniej popularny jest kanał Raffa (kanał regresji), jakkolwiek jego wykreślenie nie jest specjalnie trudne. Mamy też wreszcie "zwykłe" kanały trendu, rozpoznawane nie według precyzyjnego algorytmu, a bardziej "na oko".

Zacznijmy od tych ostatnich. Ceny, jak wiadomo, dość często poruszają się w trendach. Na przykład przez miesiąc, kwartał czy rok zasadniczo ulegają one obniżce. Istotne jest przy tym to, że generalnie do mówienia o trendzie spadkowym wystarcza, by szczyty (np. dzienne, zwłaszcza jeśli analizujemy kurs akcji) były coraz niżej i przynajmniej 2 – 3 dało się połączyć linią prostą. Analogicznie wygląda to w przypadku trendu wzrostowego – tam łączymy dołki cenowe. Po drugiej stronie mogą dziać się różne rzeczy, np. przy trendzie wzrostowym szczyty mogą czasami być skromne, a kiedy indziej wybijać się chaotycznie czy też konsolidować. Bardzo często jednak jest tak, że ta "druga strona" stanowi swego rodzaju symetryczne odbicie pierwszej. Innymi słowy, można wytyczyć dwie linie (prawie) równoległe – po dołkach i szczytach.

Widzimy to poniżej na kilku wykresach wziętych zarówno z krajowego rynku akcji (główny parkiet GPW, program Power Trader), jak i z rynku forex (platforma FXCM Trading Station z programem Marketscope):

Jak widać, rynek przez długi czas akceptował kanały – np. na wykresie Izostalu dobicie do górnej linii, do 7 zł, relatywnie szybko zakończyło się powrotem na niższe poziomy, jakkolwiek przy 6,50 zł trend został już przełamany. Dość wyraźny kanał (spadkowy) widzimy na wiosennym wykresie USD/CHF. Naturalnie nie musi być tak, że każdy ruch w górę lub w dół w obrębie kanału musi od razu sięgać do odpowiedniej linii. Kanał, w którym wszystkie wahania ocierałyby się o granice, to pewien teoretyczny ideał. W każdym razie założenie jest takie, że kanał będzie kontynuowany w najbliższej przyszłości. Wtedy np. przy dolnej granicy (jeśli mówimy o trendzie zwyżkowym) można otwierać długie pozycje, a przy górnej realizować krótkoterminowe zyski.

J. Murphy twierdzi, że jeśli zwyżki nie dochodzą do górnej linii, to tendencja prawdopodobnie słabnie i może wkrótce dojść do przełamania linii dolnej, a więc do zmiany trendu. Zauważmy jednak, patrząc na wykres EUR/GBP powyżej, że niekoniecznie musi się to sprawdzać – na początku grudnia i po 20 grudnia zwyżki były dość nieśmiałe, a jednak później wykres nie tylko, że dotarł do górnego ograniczenia, ale nawet je pokonał i wzrosty były kontynuowane wyżej. Co prawda moglibyśmy górną linię kanału po prostu poprowadzić po niższych szczytach, ale wówczas wybicia z połowy września i października musielibyśmy uznać za nienaturalnie wysokie. Jak widać, wkrada się tu pewien subiektywizm.

Swoistym udoskonaleniem zwykłego kanału trendowego jest kanał Raffa. Jej sednem i sercem jest linia prosta regresji. Linia ta, o czym uczymy się np. na kursach ekonometrii, biegnie tak, że jest najlepiej dopasowana do danych – na przykład według kryterium metody najmniejszych kwadratów. Mówiąc w uproszczeniu, chodzi o to, by dane były mniej więcej równo odchylone od linii – by przebiegała ona "przez środek" wykresu cen. Kanały Raffa to z kolei linie, które prowadzi się równolegle do prostej regresji w określonej od niej odległości (takiej samej dla obu ograniczeń kanału). Odległość ta może być rozmaita, ale zwykle taka, by obejmowała większość odchyleń od środkowej prostej, czyli linii regresji. Wygląda to np. tak:

Interpretacja jest oczywista – taka sama, jak przy "zwykłym" kanale trendu. Tu jednak mamy być może mniej subiektywizmu i pewną matematyczną "podkładkę". Warto tu jeszcze trochę powiedzieć o owej "podkładce". Otóż idea regresji liniowej jest taka: mamy zbiór empirycznie zdobytych punktów, konkretnych cen z danego okresu: (x₁, y₁), (x₂, y₂), ... , (x_n, y_n). Prosta, której szukamy, powinna być najlepiej dopasowana do danych według zasady MNK, jak to wspomniano już wyżej. W kryterium MNK chodzi o znalezienie takiej funkcji f_r, że:

Jak należy rozumieć ten wzór? Otóż mamy pewną klasę K funkcji, w naszym przypadku będą to funkcje liniowe (których wykresami są proste), w bardziej złożonych zagadnieniach mogą być to też np. wielomiany wyższych stopnia (prosta w szczególności też jest wielomianem). Szukamy wyróżnionej funkcji f_r, spełniającej podany wyżej wzór. Skąd bierze się, czym jest e_i? To błąd i-tej obserwacji. Innymi słowy, możemy zapisać:

oraz na bazie tego:

A więc e_i to czynnik (możliwy do uzależnienia właśnie od funkcji f), który powoduje, że wartości (ceny) nie idą modelowo według wzoru prostej. Wszystkie e_i możemy postrzegać jako wektor (jednokolumnową macierz) błędów – i chcemy, by norma tego wektora była najmniejsza. A zatem, by najmniejsza była suma kwadratów wartości bezwzględnych e_i, co wynika z definicji normy euklidesowej w Rⁿ:

Buduje się więc prostą postaci:

Wzory na współczynniki (wzory te oblicza się metodami rachunku różniczkowego) okazują się takie:

Przy czym:

Analogicznie definiuje się powyższe wielkości, jeśli zamiast x wziąć y. Prosta, którą znaleźliśmy, dana jest właśnie funkcją f_r.

Odbiegliśmy jednak od zasadniczych wywodów na temat analizy technicznej, pora do nich powrócić. Pewnym urozmaiceniem czy też rozwinięciem kanałów Raffa są tzw. widły Andrewsa (Andrew's Pitchfork), wprowadzone w roku 1960 i dostępne dziś w wielu programach do tradingu:

Jak widać, bazują one na znalezieniu trzech punktów zwrotnych, w których bieg cen zmienia kierunek – i na skonstruowaniu na ich podstawie narzędzia przypominającego kształtem widły. Tam, gdzie do trzonka dołączają zęby, zaczyna się falowanie wykresu pomiędzy nimi – i jak zwykle obowiązuje założenie, że taki właśnie będzie zakres wahań aż do czasu jakiejś naprawdę dobrze umotywowanej, spektakularnej zmiany.

Kolejne narzędzie to kanał Donchiana. Wygląda to tak:

Narzędzie opracował Richard Donchian (1908 – 1993), jeden z najbardziej znanych traderów i analityków technicznych, poza tym filantrop oraz oczywiście szkoleniowiec. Linia kanału powstaje w prosty sposób – górna wstęga to efekt zaznaczania maksymalnej ceny z ostatnich n okresów (często bierze się n = 20), dolna bazuje na cenach minimalnych. Kanał reaguje zatem relatywnie powoli (choć oczywiście zależy to od wybranego n oraz od szerokości wahań cen). Teoretycznie wykres powinien oscylować w zakresie kanału – ale już mocne, klarowne wybicie ponad górną granicę postrzegane jest jako sygnał kupna (a poniżej dolnej – jako znak sprzedaży).

Analogicznie funkcjonuje wstęga Bollingera, której wzór za chwilę przypomnimy. W przypadku obu narzędzi mamy pewnego rodzaju delikatność, chwilami zgoła paradoksalną – z jednej strony samo otarcie się cen o barierę, nawet z niewielkim jej naruszeniem, jest raczej zapowiedzią powrotu do zakresu wahań, z drugiej jednak pokonanie bariery to już mocny sygnał dalszego parcia w tym kierunku. Inna rzecz, co uznamy za właściwe pokonanie, a co za sygnał fałszywy.

Wstęgi Bollingera opracował, jak można się domyślić, człowiek o tym właśnie nazwisku – John Bollinger, trader z USA. Narzędzie składa się z trzech elementów. Pierwszym (i zarazem środkowym, jeśli spojrzeć na powstały później wykres całości) jest średnia ruchoma (może być to po prostu SMA). Dwa pozostałe składniki to linie kontrolne, które rysuje się pod i nad średnią (w odległości zwielokrotnionego – np. podwojonego – odchylenia standardowego ruchomego). Samo odchylenie obliczyć można ze wzoru:

Zobaczmy jak wygląda to na wykresach. Bierzemy pod uwagę dwa instrumenty z warszawskiej GPW oraz dwa z rynku forex (GBP/JPY i USD/CAD):

Zasadniczo widzimy, że kurs wraca w obręb wstęgi, jeśli jest ona naruszana tylko minimalnie. Tym niemniej są i takie momenty jak przełom października i listopada na GBP/JPY, gdzie wysoka świeca wzrostowa (zwykle są one białe, u nas – niebieskie) mocno wybija się ponad wstęgę, następna świeca jest zupełnie ponad zakresem – i zaczyna się faza klarownych zwyżek. Później jednak, u progu grudnia, dotarcie do wstęgi Bollingera okazuje się pro-sprzedażowe.

Naturalnie nic nie działa tak dobrze, jak połączenie kilku narzędzi technicznych i do tego danych fundamentalnych. Fundamenty – wyniki okresowe przedsiębiorstwa, informacje polityczne, załamanie lub boom w branży – mogą czasami sporo namieszać na rynkach, bywa że w sposób zupełnie nieoczekiwany. Co do łączenia narzędzi, to ich dobór może być różny, ale oczywiście nie należy przesadzać – wykres powinien być czytelny. Zobaczmy zresztą, jak wygląda równoczesne zastosowanie wstęg Bollingera i "zwykłych" kanałów cenowych:

Jak widać, wskaźniki te z grubsza dają podobny obraz rynku, generują u analityka zbliżony obraz rynku. Naturalnie dobrą metodą jest uwzględnianie też tego, co w punktach, które zdają się być zwrotnymi, mówią świece japońskie, to jednak już inna, dłuższa historia.

Adam Witczak

Bibliografia:

E. Gately, "Cena i czas. Zarys metod analizy technicznej", Wig Press 1999.

J. Murphy, "Analiza techniczna rynków finansowych", Wig Press 1999.

M. Etzkorn, "Oscylatory", Wig Press 1999.

A. Kasprzyk, "Ekonometria", skrypt - Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego, 2008.