Wskaźnik koncentracji Kukuły

Wracamy dziś do jednego z ważniejszych zagadnień w statystycznej analizie trendów ekonomicznych i demograficznych. Mowa o tzw. koncentracji. Pytamy o to, czy dane zjawisko jest równomiernie rozłożone (np. na danym obszarze, choć teoretycznie nie musi tu chodzić o geografię).

Temat poruszyliśmy przy okazji prezentacji wskaźnika lokalizacji Florence'a. Wykorzystuje on jedynie dodawanie, odejmowanie i dzielenie, zatem w sensie matematycznym (czy też obliczeniowym) jest prosty. Z drugiej strony, uwzględnia on procentowe struktury dwóch zjawisk - a więc np. mierząc koncentrację bezrobotnych w Polsce na bazie danych dotyczących województw, pracujemy zarówno z udziałem danego województwa w całej populacji, jak i z jego udziałem w populacji bezrobotnych. Obie te wielkości wpisywane są do formuły.

Wskaźnik K, opracowany przez polskiego statystyka, prof. Karola Kukułę, działa trochę inaczej. Tym razem uwzględniamy tylko procentową strukturę głównego interesującego nas zjawiska (w powyższym przykładzie byłoby to bezrobocie).

Formuła wygląda w bazowej wersji tak:

Jeśli chodzi o indeks t, to oznacza on po prostu moment (zwykle rok), dla którego obliczamy wskaźnik. Tak więc t = 1, 2, ..., n (mamy n okresów). Z kolei k to liczba wariantów badanej zmiennej, czyli np. liczba województw. Z kolei f_i,t to udział (wyrażony procentem lub ułamkiem dziesiętnym) i-tego obiektu w ogólnej wielkości danego zjawiska. Zatem jeżeli np. w regionie mazowieckim w drugim roku naszych badań żyło 14,91 proc. wszystkich polskich bezrobotnych, a województwo to mieliśmy jako siódme na liście regionów, to przypisujemy mu f_7,2 = 14,91 (proc.).

Statystyczne własności zaprezentowanej funkcji i powody, dla których wygląda tak, a nie inaczej, zostały opisane w pracach prof. Kukuły oraz innych autorów. Jak można się domyślić, nie będziemy ich tu omawiać: wykraczałoby to poza objętość i poziom merytoryczny takiego opracowania.

Tak czy inaczej, okazuje się (korzystamy z pracy J. Czempasa, por. bibliografia), że wzór ten można przekształcić do następującej, wygodnej formy:

Mało tego, można nawet zrezygnować z jawnego obliczania współczynnika b - i dojść do poniższej postaci:

Wystarczy więc obliczyć współczynnik a, przemnożyć go przez pierwiastek z sum kwadratów udziałów (zmniejszony o 1), a na końcu do wyniku dodać 1. Formuła prof. Kukuły jest skonstruowana tak, że zawsze przyjmie wartość z zakresu [0, 1], zresztą podobnie jak wskaźnik Florence'a. Interpretacja (zwyczajowo) jest taka:

- wynik z zakresu [0; 0.2) oznacza małą koncentrację zjawiska: tzn. jest ono rozłożone równomiernie,

- wynik z zakresu [0.2; 0.5) oznacza średnią koncentrację,

- wynik z zakresu [0.5, 0.1] oznacza dużą koncentrację: tzn. istnieją silne skupienia zjawiska i obszary prawie go pozbawione, nie jest ono rozłożone równomiernie.

*

Czas na przykład praktyczny. Skorzystamy z danych na temat rozmieszczenia zakładów przetwórstwa rybnego w Polsce - w podziale na województwa. Są to dane zebrane przez Morski Instytut Rybacki w Gdyni. Oryginalnie dotyczą wszystkich lat z okresu 2006 - 2014, my bierzemy tylko te z lat skrajnych. Co do wzoru na K, to korzystać będziemy z ostatniej jego wersji.

Spójrzmy na dane:

Jak widać, większość przetwórni rybnych mieściła się w województwach zachodnich i pomorskim, co nie dziwi, biorąc pod uwagę bliskość morza. W województwach opolskim i lubuskim takich zakładów nie było wcale w roku 2006, zaś w 2014 jeden istniał w lubuskim. Przy okazji widzimy, że ogólna liczba przetwórni rybnych wzrosła przez te lata ze 115 do 153 (co prawda szczyt był w 2010, gdy notowano 163 takie obiekty).

W lewym, dolnym rogu tabeli mamy pomocniczo obliczony współczynnik a: (16 + 4)/15 = 20/15, tj. ok. 1,33. Pod kolumnami procentowymi obliczamy najpierw "zawartość nawiasu" z trzeciego wariantu formuły, a potem, poziom niżej, przemnażamy ją przez współczynnik a - i dodajemy 1.

Uzyskane wyniki różnią się dopiero na drugim miejscu po przecinku: to odp. 0,2561 pkt (rok 2006) i 0,2648 pkt (rok 2014). A zatem koncentrację przetwórni rybnych w Polsce można uznać za średnią - i tak było zarówno na początku badanego okresu, jak i na końcu. Formalnie rzecz biorąc, w 2014 była nieco większa niż w 2006.


Adam Witczak


BIBLIOGRAFIA:

"Badania rynku", red. Z. Kędzior, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne 2005.

J. Czempas, "Koncentracja nakładów inwestycyjnych w wybranych gminach woj. śląskiego w latach 1999 - 2005", w: "Finanse. Kierunki badań", Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach 2006

K. Kukuła, "Statystyczna analiza strukturalna i jej zastosowanie w sferze usług produkcyjnych dla rolnictwa", Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Zeszyty Naukowe, seria specjalna: Monografie, nr 89, 1989.

"95-lecie Morskiego Instytutu Rybackiego. Aktualne tematy badań naukowych", tom III - "Produkty i przetwórstwo rybne", Morski Instytut Rybacki 2016.