Pacioli i Fibonacci - z dziejów rachunkowości

Początki handlu giną w mrokach prehistorii. Z początku z całą pewnością był to handel barterowy, wymienny - w którym nie uczestniczyły dobra pośredniczące (takie jak pieniądz). Później zaczęto wprowadzać rozmaite standardy pieniężne, jeśli nie w formie monet (o banknotach nie wspominając), to przynajmniej w postaci porcji kruszcu czy ujednoliconych racji danego surowca.

Ale nie to nas będzie interesować. To, co dla nas kluczowe, to rachunkowość. Warto mieć na uwadze, że pierwsze zabytki pisma sumeryjskiego oraz kreteńskiego - to właśnie kwity handlowe, zestawienia dóbr posiadanych przez pałac, świątynię lub kupców, dowody transakcji etc. Słowem - papiery biznesowe. No, może nie papiery, bo mowa raczej o glinianych i kamiennych tabliczkach, ale to już kwestia drugorzędna.

Poza ramy tego tekstu wykraczałoby opisywanie idei księgowości czy historii rachunkowości. Chcemy jedynie przybliżyć dwie postaci żyjące w średniowiecznej i renesansowej Europie.

Pierwszym bohaterem jest brat Luca Bartolomeo de Pacioli, duchowny i zakonnik (franciszkanin), żyjący w latach 1447 - 1517. Zajmuje on poczesne miejsce w dziejach dyscypliny, którą Anglosasi określają jako 'accounting', ale tak naprawdę miał szersze zainteresowania. Były one w każdym razie związane z matematyką i geometrią. Pacioli jest np. autorem dzieła De divina proportione (O złotej proporcji), wydanego w roku 1509, acz napisanego ponad dekadę wcześniej. Omawiał tam zagadnienia związane z wielokątami, odnosząc się również do architektury i pojęcia piękna. Rzecz jasna kluczem do tych rozważań była słynna liczba (1 + V5)/2, w przybliżeniu wynosząca 1,618.

Pacioli uczył się podstaw matematyki i teorii sztuki u słynnego malarza Piero dela Francesca, który pochodził z tego samego miasta Borgo de Sansepolcro, acz był dużo starszy. Pacioli miał też okazję poznać Leonarda da Vinci i inne czołowe postaci włoskiego odrodzenia.

Opus magnum naszego bohatera to Summa de aritmetica geometria proportioni et proportionaliti - czyli Summa arytmetyki, geometrii, proporcji i proporcjonalności. Tom ten liczy sobie 660 stron, a wydano go w Wenecji w roku 1494.

Otóż znaczna część tego materiału (w jednym ze współczesnych wydań jest to niemal 100 stron) przypada na traktat poświęcony rachunkowości. Pacioli we wstępie deklaruje, iż ma to być podręcznik księgowości przeznaczony dla mercatate, czyli kupców. Jego ambicją było przedstawienie minimum niezbędnego do utrzymania ksiąg w należytym porządku.

Traktat dzieli się na 39 rozdziałów, które pod wieloma względami brzmią bardzo współcześnie. Można też na to spojrzeć inaczej: po prostu podstawowe zasady prowadzenia biznesu mają długą historię.

Te 39 rozdziałów ujęto w trzech sekcjach, pomijając ogólny wstęp. Sekcja pierwsza omawia zagadnienie zapasów. Druga mówi m.in. o wewnętrznym systemie kontroli w firmie, sposobach notowania transakcji różnego typu, o przepływach pieniężnych, rachunku zysków i strat, korygowaniu błędów, istocie bilansu, księgowaniu wyników spółek czy rozliczeniach z bankami. Dział trzeci to podsumowanie wraz z pewnymi uwagami pomocniczymi.

Wszystko to brzmi bardzo znajomo, a trzeba dodać, że Pacioli nader swobodnie posługuje się regułą podwójnego zapisu, gdy omawia aktywa i pasywa czy wydatki i wpływy. Traktat jest raczej lakoniczny, jeśli chodzi o opisy, jakkolwiek to raczej zaleta, szczególnie że autor prezentuje bardzo dużo praktycznych przykładów. Są to fragmenty tabel księgowych z transakcjami typowymi dla tamtych czasów.

Pacioli ma na koncie także inne dzieła niż te, które dotąd wymieniono - np. De viribus quantitatis (z pogranicza matematyki i magii, acz chodzi tu o sztuczki magiczne, a nie o okultyzm) czy Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos.

Drugi autor, o którym chcemy wspomnieć, jest chyba bardziej znany. To nikt inny jak Leonard z Pizy, czyli słynny Fibonacci. O ciągu Fibonacciego mówić nie będziemy, temat jest znany. Wiadomo też powszechnie, że Fibonacci był z zawodu kupcem, ale nie zawsze pamięta się, że jego rozważania matematyczne obejmowały nie tylko teorię, ale i zastosowania (jak powiedzielibyśmy współcześnie).

Książka Liber abaci ukazała się w roku 1225. Składa się z piętnastu rozdziałów, łącznie zajmujących ok. 600 stron. Pierwsze partie tekstu poświęcone są podstawowym działaniom arytmetycznym, jak mnożenie, dodawanie, odejmowanie i dzielenie liczb. W rozdziale 8 Fibonacci przechodzi jednak do zagadnień stricte biznesowych. Omawia np. procedurę określania wartości towaru; następnie zaś - w rozdziałach 9, 10 i 11 - przechodzi do zagadnień barteru, zakładania przedsiębiorstw wspólnie z udziałowcami oraz bicia monety przez władze państwowe.

Bardzo obszerny jest rozdział 12, który może wręcz uchodzić za osobny traktat. Autor bada np. zagadnienie podziału zysków pomiędzy udziałowców firmy, zwłaszcza jeśli były one np. generowane w różnych walutach. Inny temat to obliczanie zysków z wypraw kupieckich przy uwzględnieniu ponoszonych kosztów (a trzeba pamiętać, że w tamtych czasach tego rodzaju podróże handlowe były niebanalnymi przedsięwzięciami).

Mało tego, Fibonacci porusza też zagadnienia wyceny projektów gospodarczych - to znaczy wartości przyszłej i obecnej. Omawia problem odsetek składanych dla okresów o różnych długościach i kwestię inwestycji realizowanych we współpracy z bankierami.

Tak naprawdę podstawową bronią matematyczną autora jest rachunek proporcji, ale to przecież nie znaczy, że obliczenia czy algorytmy, które podaje, są banalne. Co więcej, praktyka biznesowa wymaga precyzji i dobrego zrozumienia tego, co się liczy. Zdanie to jest prawdziwe także i współcześnie, a cóż dopiero w czasach, w których nie było kalkulatorów, a jedynie ludzki umysł, być może wyposażony w liczydło.

Dodajmy jeszcze, że w trzynastym rozdziale swej pracy Leonard z Pizy omawia coś, co określa metodą 'El-chataym', a co jest w istocie tzw. regułą falsi. Przy jej pomocy rozwiązuje się w sposób przybliżony równania nieliniowe z jedną zmienną. Fibonacci przy pomocy tego algorytmu rozwiązuje praktyczne problemy finansowe.

Kamil Kiermacz

(ilustracja: portret Luca Pacioli, prawdopodobnie autorstwa Jacopo de Barbari)