ARAS, Borda i żywność na GPW

Przed nami cztery przedsiębiorstwa z GPW, które wiele różni, ale w jakiś sposób łączy to, że produkują żywność lub też półprodukty stosowane przy jej wyrobie. Nie jest to oczywiście cały sektor żywnościowy, a jedynie arbitralnie wybrana podgrupa. Pomijamy np. Wawel, Colian i Otmuchów - czyli firmy wyspecjalizowane w produkcji słodyczy.

Nasi protagoniści to: Kruszwica, Makarony Polskie, North Coast i Pepees. Kruszwica to znany producent olejów roślinnych. Firma należy do międzynarodowej grupy Bunge. Makarony - jak sama nazwa wskazuje - koncentrują się na wyrobie różnego rodzaju makaronów, aczkolwiek spółki zależne wytwarzają także tzw. dania gotowe (w słoikach), pasztety, sałatki i przetwory owocowe. North Coast importuje markowe produkty spożywcze (np. sery, makarony, oliwę, słodycze czy konserwy) oraz (poprzez podmiot Latteria Tinis) zajmuje się przetwórstwem mleka. Wreszcie, Pepees wytwarza skrobię, płatki ziemniaczane, maltodekstrynę, glukozę i białko paszowe.

Zastosujemy dwie metodologie wielokryterialne, by uszeregować nasze spółki (grupy kapitałowe, bo mowa będzie o wynikach skonsolidowanych) od najlepszych do najgorszych (lub odwrotnie). Te dwa narzędzia to metoda ARAS i ranking Bordy.

Interesować będzie nas osiem wskaźników:

1) marża operacyjna: zysk brutto na sprzedaży / przychody

2) rentowność netto: zysk netto / przychody

3) płynność bieżąca: aktywa obrotowe / zobowiązania krótkoterminowe

4) zadłużenie ogólne: zobowiązania / suma bilansowa

5) wypłacalność natychmiastowa: środki pieniężne / zobowiązania krótkoterminowe

6) ROE (zwrot z kapitału): zysk netto / stan kapitału własnego pod koniec minionego roku

7) ROA (zwrot z aktywów): zysk netto / stan aktywów pod koniec minionego roku

8) złota reguła bilansowa: kapitał własny / aktywa trwałe (reguła jest wypełniona, gdy wskaźnik ma wartość wyższą niż 1 pkt).

*

Zaczynamy od metody ARAS. Pierwsza macierz to po prostu wyniki poszczególnych emitentów, wyrażone w ułamkach dziesiętnych.

Mamy cztery spółki, osiem wskaźników - i spółkę dodatkową, tzw. wzorzec. To podmiot fikcyjny. Dla każdego kryterium bierzemy najlepszy wynik spośród czterech spółek rozważanych - i ten właśnie rezultat czynimy wzorcowym. Na przykład: ROE dla wzorca to 0,051 pkt (5,1 proc.), czyli wynik firmy Pepees. Z kolei wypłacalność natychmiastowa to 1,04 pkt (wynik Kruszwicy). Interesować będzie nas to, jak daleko od tego ideału jest każda firma. Jak daleko - w pewnym szczególnym czy też 'średnim' sensie.

Siedem kryteriów to stymulanty - chcemy, by rezultaty były tu jak najwyższe. Ósme kryterium, zadłużenie, to destymulanta - wynik jest dobry, gdy jest możliwie niski. Naturalnie to uproszczone podejście.

Przed nami krok drugi: normalizacja wartości - tak, aby wszystkie należały do przedziału [0, 1]. Wykorzystujemy tu dwa wzory, pierwszy dla stymulant i drugi dla destymulant:

Dostajemy następującą macierz w efekcie tych obliczeń:

Macierz ta jest następnie ważona. Przyjmujemy, że każde kryterium jest jednakowo ważne. Jest ich 8, zatem każda waga to 1/8, czyli każdy dotychczasowy wynik dzielimy przez osiem:

Teraz obliczamy wartości funkcji S według poniższej formuły:

Zatem sumujemy zważone i znormalizowane wyniki dla każdej z alternatyw (mamy m = 4 scenariusze, indeksowane literką i od i = 0; oraz n = 8 kryteriów, indeksowanych literką j od j = 1).

Oto i obliczone wartości:

Teraz każdą z nich porównamy z wzorcem. Innymi słowy, korzystamy z następującego wzoru:

Wynik dla wzorca to oczywiście 1 pkt, tak więc możemy go pominąć. Ostateczny ranking dla czterech badanych firm jest następujący (po uszeregowaniu od najlepszych do najgorszych):

Co to oznacza? Otóż Kruszwica "średnio" (tj. w sensie metody ARAS) wypadła najlepiej, jest najbliższa wzorca. Jej wynik to 0,808 pkt. Drugie miejsce ma Pepees (0,690 pkt). Trzecie to Makarony Polskie (0,510 pkt - można powiedzieć, że w połowie drogi do ideału). Lokatę ostatnią zajmuje North Coast (tylko 0,276 pkt).

Czy ta metoda jest wiarygodna? Porównajmy ją z rankingiem Bordy.

*

Znów zaczynamy od macierzy podstawowych wyników:

W drugiej tabeli lokujemy spółki pod kątem tego, które miejsce zajęły według poszczególnych kryteriów. Pamiętamy, że zadłużenie to destymulanta, zatem Kruszwica zajmuje miejsce pierwsze, bo jej zobowiązania to tylko 30 proc. sumy bilansowej.

Teraz używamy wzoru Bordy, który w ogólności wygląda tak:

Formuła ta mówi, że dla każdej (i-tej) spółki wyliczamy tzw. liczbę Bordy. Dodajemy wyrażenia, w których od m (czyli liczby scenariuszy) odejmuje się miejsce, które dany wariant zajmuje w świetle j-tego kryterium. Jak widać, metoda Bordy w swojej bazowej formie nie uwzględnia ani ważenia kryteriów, ani tego, jak bardzo podmioty różnią się między sobą. Istotna jest tylko kolejność. Dla przykładu, ROE Kruszwicy i Makaronów różnia się minimalnie (odp. 4,15 proc. i 4,20 proc.), ale jednak Makarony formalnie mają wyższy rezultat.

Finalnie mamy następujący ranking:

Wynika z niego, że najwięcej punktów uzbierała firma Pepees - aż 19. To ona zajmuje pierwsze miejsce. Kruszwica ma lokatę drugą, notując 17 pkt. Zatem mamy tu odwrócenie pozycji w stosunku do metody ARAS. Lokaty trzecia i czwarta są natomiast takie same: Makarony Polskie i North Coast, odpowiednio. Co do North Coast, to uzbierała tylko 2 punkty jako liczbę Bordy - albowiem aż sześć razy była czwarta (najgorsza pod względem sześciu kryteriów), a dwa razy - trzecia.

Adam Witczak